Utforskingsoppgaver: Skalarproduktet i koordinatsystemet

Åpne GeoGebra-filen Skalarprodukt 2 i vedlegg, undersøk og svar på spørsmålene nedenfor.

  1. Hva blir skalarproduktet om vinkelen mellom vektorene er akkurat 90º?
  2. Tegn ei linje gjennom A og B og ei linje gjennom A og C når vektorene står vinkelrett på hverandre. Flytt på punktene, men la likevel vektorene (og linjene) hele tiden stå vinkelrett på hverandre.
    Kan du finne en sammenheng mellom stigningstallene til linjene? (Tips: H
    øyreklikk på likningene for linjene i Algebrafeltet, og velg formen y = ax + b for å se stigningstallene direkte.)
  3. Generelt har vektoren v koordinatene [xv , yv], og vektoren u har koordinatene [xu , yu].
    Kan du finne stigningstallene til hver av linjene uttrykt ved disse koordinatene?
  4. Kan du bruke svarene du fant i spørsmål 1, 2 og 3 til å finne en sammenheng mellom produktet av stigningstallene til to linjer som står vinkelrett på hverandre, og produktet av to vektorer som står vinkelrett på hverandre?

Deretter åpner du filen Skalarprodukt 3, undersøker og svarer på spørsmålene som ligger i filen.

Vedlegg

  • Skalarprodukt 2 (ggb)
  • Skalarprodukt 3 (ggb)